דצמבר
18
תגיות
שיפורים בשעון הזמן – ז’.
השעון החשמלי ברובר מבוסס על יחידת תהודה מכנית, דמויית נדנדה. הפסד האנרגיה (כתוצאה מחיכוך ואלסטיות) של הנדנדה הזאת מפוצה על ידי אלקטרומגנט המסונכרן באמצעות מגע חשמלי הסוגר מעגל כל פעם שה”נדנדה” חוצה את הנקודה הנמוכה ביותר שלה (נקודת המנוחה), ויוצר פולס עירור לשעון. בפרקים הקודמים ראינו כיצד “עיצוב” הפולס הנשלח לאלקטרומגנט יכול לגרום לשיפור דיוק השעון.
חשבתי שסקירת האפשרויות לשיפור הדיוק לא תהיה שלמה ללא בדיקת עירור האלקטרומגנט במחולל פולסים חיצוני, ללא שום קשר למגע בנקודת המנוחה.
הגרף הבא, שנלקח מהויקיפדיה יכול לעזור בהבנת הרעיון שמאחרי השיטה הזאת:
External excitation of a resonant element can improve accuracy
הגרף מתאר התנהגות של אלמנט תהודה (“נדנדה”) כפונקציה של יחס התדרים, בין התדר העצמי של הנדנדה ותדר העירור (“הדחיפה”) שלה. הפרמטר δ (דלתה) מתאר את החיכוך במערכת, ws הוא תדר העירור ו w0 הוא התדר העצמי של המערכת – התדר בו היתה מתנדנדת אילו לא היה חיכוך. הציר האופקי (ציר הX) הוא היחס בין התדר העצמי ותדר העירור, והציר האנכי (Y) מציג את עוצמת התנודה יחסית לעוצמת העירור. הנקודה 1 על ציר ה-X היא הנקודה בה התדר העצמי ותדר העירור שווים, והיא נקראת “תהודה”. אנחנו רואים כי החל מ δ=0.5w0 עוצמת התנודה מתחילה לגדול ככל שתדר העירור מתקרב לתדר העצמי (ל X=1). ככל שהחיכוך קטן יותר, יהיה תחום הגידול הזה צר יותר, אבל הגידול עצמו יהיה גדול יותר. במערכת נטולת חיכוך אמור הגידול להיות אינסופי והמערכת תתפוצץ (“תהודה קטסטרופלית”). אבל מה שבעיקר חשוב להבין מהגרף הזה הוא א): הנדנדה תתנדנד בתדר העירור שלה, ולא בתדר העצמי שלה ב): זה יקרה ללא תלות בתנאי ההתחלה. גם אם בהתחלה תהיה התנודה בלתי סדירה, כעבור זמן קצר יחסית היא תתיצב ותהיה מחזורית – ובתדר העירור! פירוש הדבר כי בגבולות מסויימים מה שיקבע את קצב “הליכת” השעון לא יהיו חלקיו הפנימיים כי אם תדר המחולל החיצוני, שבזמננו המודרני יכול להיות יציב ביותר. שגיאת תדר במחולל בת 10e-8 פירושה שגיאה מירבית של שלוש שניות בשנה – ואנו בהחלט מסתפקים בכך.
עיון בפרקים הקודמים מעלה כי תדר העירור הנחוץ לשעון הוא כ-5 הרץ (מחזור בן 200 מילישניות) ופולסים ברוחב כ 10 מילישניות במתח 12 וולט. נתונים כאלה יכולים להתקבל ללא קושי מ-555, אם כי לא ביציבות הגבוהה שהוזכרה למעלה. אבל בשלב זה הייתי מעוניין בבדיקת היתכנות בלבד.
מעגל מתאים נרכש מkuyaya ב eBay, עלותו כולל משלוח היא 15 ש”ח.
Low cost pulser can produce the required pulses
החיבור פשוט בתכלית: את כניסת המתח למעגל הזעיר מחברים בין Gnd ו Vcc, ואת סליל העירור של השעון בין Out ו Gnd. מאחר וסליל העירור הוא עומס השראותי הוספתי snubber ליציאה: נגד 100 אוהם ודיודה. כמו-כן חיברתי במקביל ליציאה את הסקופ כדי לכוון באמצעותו את התדר ואת רוחב הפולס.
שיניתי לאט לאט את התדר, ובתדר0.02 +/- 4.9 הרץ החל השעון לפעול! אבל פיגר קשות.
With these pulses the clock had worked
אילו היינו יודעים מה היחס בין זמן מחזור הנדנדה לקצב השעון, אפשר היה לדאוג לכך שהשעון יהיה מדוייק בתכלית. הבה ננסה להסיק מה היחס הזה מהנתונים שבידינו (קשה מאד לספור שיניים…).
הרצ’ט מתרגם את התנועה המחזורית של ה”נדנדה” לתנועה סיבובית
To calculate the transmition ratio of the clock we start with counting the teeth on the primary ratchet
כל מחזור של הנדנדה מתורגם ל 360:15=24 מעלות תזוזה של גלגל השיניים הראשוני.
על מחוג הדקות להשלים סיבוב אחד בן 360 מעלות בשעה. אם נניח תדר נדנדה 5 הרץ תהיה התזוזה שלו (במעלות) 360:18000=0.2 מעלה לכל 24 מעלות של גלגל השיניים הראשוני, וסך הכל יחס התמסורת יעמוד על 1:120. מכיוון שמדובר בשרשרת של גלגלי שיניים (לפחות 3 חוליות) לא יתכן שנדבר על יחס תמסורת של 121 או 119, למשל, ולעומת זאת שרשרת המורכבת מיחס 4:5:6 היא מאד הגיונית (יחסים גדולים יותר יחייבו יצירת גלגלי שיניים בעלי היקף גדול שיכיל את כל השיניים). אי לכך ההנחה שהתדר הנומינלי של הנדנדה חייב להיות 5 הרץ בדיוק נשמעת סבירה. על סמך זאת נוכל לחשב את פיגור השעון כאשר תדר הנדנדה הוא הוא 4.9 הרץ ולא 5.0.
4.9-5.0=0.1-
0.1X24X60/5=28.8 דקות
וסטיה של מאית הרץ מ-5 הרץ תתבטא באי דיוק של כ 3 דקות ליממה.
A 1/100 Herz deviation will result in three minutes error per 24hours
מכאן, ששני הממצאים החשובים שעלו בבדיקת השעון באופן זה הם: התדר המרכזי של הנדנדה הוא 4.9 הרץ במקום 5, מה שיגרום לפיגור קשה בכל צורת עירור, והרוחב של הרזוננס הוא 4 מאיות הרץ, מה שיכול להצטבר לסטיות של כעשר דקות ביממה אפילו כשתדר הנדנדה הוא 5 הרץ בדיוק.
המשימה הראשונה אם כך, בדרך לשעון מדוייק, היא לשנות את תדר הנדנדה.
תדר התהודה של משקולת\קפיץ נתון על ידי הביטוי:
כאשר K הוא קבוע (של הקפיץ) ו m מסת המשקולת. ככל ש K גדול יותר התדר עולה. K גדול יותר פירושו קפיץ קשה יותר, ובקפיץ הספירלי של שעון ג’גר פירוש הדבר מתיחת הקפיץ.
בשעון מובנה מותחן קפיץ הנראה בתמונה הבאה:
A -flywheel B spiral spring C tensioner D tab
A הוא המשקולת, B הקפיץ הספירלי, C הוא בורג המותחן, המסובב (בעזרת גזרת שיניים שבבסיסו) את הלשונית D שאליה מהודק הקפיץ. סבוב הבורג בכוון השעון מסובב את הלשונית בניגוד לכוון השעון ומותח את הקפיץ.
אבל גם מתיחת הקפיץ לערך מירבי לא שיפרה די הצורך את המצב, ותדר התהודה גדל אך במעט – ל 4.95 הרץ – עדיין לא מספיק.
כדי להוסיף ולהגדיל את תדר התהודה יש לקצר את הקפיץ, וזאת למדתי לפני שנים רבות מדודי אליהו שהיה שען.
אבל על כך – בפעם הבאה.